Le multimètre analogique
Dans un multimètre analogique, on trouve un instrument de mesure à aiguille, un galvanomètre, de 10, 20 ou 30 microampères et un commutateur mécanique servant à relier en série à cet instrument des résistances lorsqu'il est commuté sur "voltmètre" (voir figure 366), et à les relier en parallèle, lorsqu'il est commuté sur "ampèremètre" (voir figure 367).
Pour vous faire comprendre le fonctionnement d'un multimètre analogique nous vous donnerons toutes les indications nécessaires concernant les fonctions de base, c'est-à-dire voltmètre, ampèremètre et ohmmètre, ainsi que le schéma électrique. Nous vous apprendrons également à calculer les valeurs des résistances à appliquer en série ou en parallèle au microampèremètre.
Fonction voltmètre:
Supposons que nous ayons un multimètre équipé d'un galvanomètre de 20 microampères ayant une résistance interne de 1200 ohms. Cette résistance est celle du fil de cuivre enroulé sur la bobine mobile (voir figure 364).
Si l'instrument dispose de 6 échelles : 1, 3, 10, 30, 100, 300 volts le commutateur appliquera en série sur l'instrument, 6 résistances différentes (voir figure 366), dont la valeur est calculée grâce à la formule:
V = tension à lire à fond d'échelle
µA = valeur de l'instrument en microampères
Ri = résistance interne de l'instrument en ohms
1000000 = nombre fixe pour les microampères
Donc, pour la première échelle, c'est-à-dire celle de 1 volt à fond d'échelle, la valeur de la résistance sera de:
\((\frac{1}{20}) \times 1000000 - 1200 = 48800\;ohms\)
Cette opération mathématique doit s'effectuer ainsi:
\(\frac{1}{20} = 0,05\)
\(0,05 \times 1000000 = 50000\)
\(50000 - 1200 = 48800\;ohms\)
Avec cette valeur de 48800 ohms, l'aiguille de l'instrument déviera à fond d'échelle, en appliquant une tension exacte de 1 volt sur ses douilles de sortie.
En connaissant la valeur de la résistance voulue pour lire 1 volt, on pourra déterminer la sensibilité de l'instrument en faisant la somme de la résistance interne et de celle placée en série, c'est-à-dire:
\(48800 + 1200\;ohms = 50000\;ohms\)
Si on se réfère à notre exemple, on peut affirmer que ce multimètre a une sensibilité de:
\(50000\; ohms\; par\; volts\)
A l'aide de la formule indiquée ci-dessus, on pourra calculer la valeur des résistances à appliquer en série sur l'instrument, de façon à ce que l'aiguille de ce dernier dévie à fond d'échelle, pour les valeurs de tension suivantes:
\(1\; volts=résistance\;de\; 48800\;Ω\)
\(3\; volts=résistance\;de\; 148800\;Ω\)
\(10\; volts=résistance\;de\; 498800\;Ω\)
\(30\; volts=résistance\;de\; 1498800\;Ω\)
\(100\; volts=résistance\;de\; 4998800\;Ω\)
\(300\; volts=résistance\;de\;14998800\;Ω\)
Le commutateur S1 se chargera d'insérer la valeur ohmique voulue en fonction de la tension maximale à lire (voir figure 366).
Note: pour notre exemple, nous avons choisi un instrument à 6 échelles, mais on peut également trouver dans le commerce des multimètres munis d'une échelle de 0,3 volt et de 1000 volts à fond d'échelle.
Fonction ampèremètre:
En ayant un galvanomètre de 20 microampères, si l'on désire lire les valeurs de courant suivantes à fond d'échelle : 0,3, 3, 30, 300, 3000 milliampères.
On devra relier en parallèle à l'instrument de mesure 5 résistances différentes (voir figure 367), dont on pourra calculer la valeur en utilisant cette formule:
mA = milliampères de l'instrument utilisé
Ri = résistance interne de l'instrument, en ohms
XmA = milliampères à lire à fond d'échelle.
Etant donné que la formule nécessite que la sensibilité de l'instrument soit exprimée en milliampères et non en microampères, on doit commencer par convertir les 20 microampères en milliampère en les divisant par 1 000, obtenant ainsi:
\(\frac{20}{1000} = 0,02\;milliampère\)
Pour obtenir la première échelle de 0,3 milliampère à fond d'échelle, on doit utiliser une résistance de:
\(\frac{(0,02 \times 1200)}{(0,3 - 0,02)} = 85,71\;ohms\)
Cette opération mathématique doit s'effectuer ainsi :
\(0,02 \times 1200 = 24\)
\(0,3-0,02 = 0,28\)
\(\frac{24}{0,28} = 85,71\;ohms\)
Avec la formule indiquée ci-dessus, on peut calculer la valeur ohmique des résistances à relier en parallèle à l'instrument pour faire dévier l'aiguille à fond d'échelle pour ces 5 valeurs de courant:
\(0,3\;mA = résistance\; de\;85,75\;Ω\)
\(3\;mA = résistance\; de\; 8,05\;Ω\)
\(30\;mA = résistance\; de\; 1,00\;Ω\)
\(300\;mA = résistance\; de\; 0,80\;Ω\)
\(1000\;mA = résistance\; de\; 0,024\;Ω\)
Note: la dernière échelle de 1000 mA correspond à 1 ampère à fond d'échelle. En effet, pour convertir les milliampères en ampères, il suffit de les diviser par 1000.
Le commutateur S1 se chargera d'insérer la valeur ohmique voulue en fonction de la tension maximale du courant que l'on veut lire (voir figure 367).
Fonction ohmmètre:
Pour réaliser un ohmmètre, il faut disposer d'une tension de référence car, dans cette fonction, le galvanomètre est utilisé comme un milliampèremètre, pour mesurer le courant qui parcourt une résistance.
La tension de référence est fournie par une pile de 1,5 volt, qui se trouve toujours à l'intérieur des multimètres (voir figure 369).
En admettant que l'on utilise un galvanomètre de 20 microampères, qui correspondent à 0,02 milliampère, pour réaliser un ohmmètre, on doit relier en parallèle une résistance (voir figure 370), dont la valeur se calcule grâce à cette formule:
R1 = valeur de la résistance à relier en série
V = tension de la pile de référence
Ri = résistance interne de l'instrument
1000 = nombre fixe à utiliser pour les milliampères
En introduisant dans la formule ci-dessus les données dont nous disposons, nous obtiendrons:
\([\frac{(1,5 \times 1000)}{0,02}] - 1200 = 73800\;ohms\)
Pour vérifier que l'instrument soit bien parcouru par un courant de 0,02 mil liampère lorsqu'on lui relie en série une résistance de 73800 ohms, on peut utiliser cette formule:
V = tension de la pile (1,5 volt)
1000 = nombre fixe à utiliser pour les milliampères
R1 = valeur de la résistance reliée en série
Ri = résistance interne de l'instrument
En introduisant nos données dans la formule, on obtiendra :
\(\frac{(1,5 \times 1000)}{(73800 + 12000)} = 0,02\;mA\)
C'est pourquoi, si l'on court-circuite les deux pointes de touche de l'instrument, l'aiguille déviera à fond d'échelle car elle sera parcourue par une tension d'exactement 0,02 mA, qui équivaut à 20 microampères (voir figure 370).
Si, en additionnant R1 + Ri, on obtient une valeur de 75 000 ohms, il est évident qu'en plaçant entre les deux pointes de touche, une résistance de 75000 ohms (voir figure 371), l'aiguille ira se positionner à la moitié de l'échelle car l'instrument sera parcouru par une tension de 0,01 milliampère seulement.
En effet, en ajoutant également la valeur de 75000 ohms de la résistance externe à la valeur R1 + Ri, on obtiendra une valeur ohmique totale de:
\(73800 + 1200 + 75000 = 150000\;ohms\)
Pour savoir quelle est la valeur du courant appliqué sur l'instrument avec cette valeur totale de résistance, on peut utiliser la formule suivante:
Si, en additionnant R1 + Ri, on obtient une valeur de 75000 ohms, il est évident qu'en L'instrument sera donc parcouru par un courant de:
\(\frac{(1,5 \times 1000)}{150000} = 0,01\;milliampère\)
qui correspondent à:
\(0,01 \times 1000 = 10\;microampères\)
Plus la valeur ohmique de la résistance placée entre les deux pointes de touche sera importante, plus le courant qui parcourra l'instrument sera faible, et par conséquent, moins l'aiguille du microampèremètre déviera.
C'est la raison pour laquelle l'échelle graduée d'un ohmmètre reporte à fond d'échelle (côté droit), la valeur de 0 ohm et en début d'échelle (côté gauche), la valeur ohmique maximale (voir figure 368).
Etant donné qu'avec une seule échelle, il ne serait pas possible de calculer avec précision les résistances de faible valeur ohmique, il est nécessaire de réduire la sensibilité de l'instrument de façon à ce que l'aiguille se place à fond d'échelle avec des tensions de courant de 0,2, 2, 20, 200 milliampères.
Cette réduction de sensibilité s'obtient en reliant en parallèle des résistances de valeur appropriée à l'instrument de mesure (voir figure 369), cette valeur pouvant être calculée grâce à la formule suivante:
mA = milliampères du galvanomètre
Ri = résistance interne du galvanomètre
XmA = milliampères du fond d'échelle
Donc, pour faire dévier l'aiguille à fond d'échelle avec un courant de 0,02 milliampère, on devra relier en parallèle au galvanomètre une résistance d'une valeur exacte de:
\(\frac{(0,02 \times 1200)}{(0,2 - 0,02)} = 133,33\;ohms\)
Pour faire dévier l'aiguille à fond d'échelle avec un courant de 2 milliampères, on devra relier en parallèle au galvanomètre une résistance d'une valeur exacte de:
\(\frac{(0,02 \times 1200)}{(2 - 0,02)} = 12,12\;ohms\)
Grâce à la formule ci-dessus, on peut calculer la valeur de toutes les résistances à relier en parallèle au galvanomètre de façon à faire dévier l'aiguille à fond d'échelle pour les valeurs de tension de courant suivantes:
\(0,02\;mA = résistance\; de\; 133,33\;Ω\)
\(2\;mA = résistance\; de\; 12,12\;Ω\)
\(20\;mA = résistance\; de\; 1,20\;Ω\)
\(200\;mA = résistance\; de\; 0,12\;Ω\)
En ce qui concerne les mesures en ohms, on peut positionner le bouton du commutateur sur 4 valeurs de multiplication (voir figure 372):
\(x1, x10, x100, x1 000\)
Donc, si l'aiguille du galvanomètre vient se positionner sur 18 ohms, et que le bouton est placé sur "x1", la valeur de la résistance sera alors de:
\(18 \times 1 = 18\;ohms\)
Si l'aiguille de l'instrument vient se positionner sur 18 ohms, et que le bouton est placé sur "x10", la valeur de la résistance sera alors de:
\(18 \times 10 = 180\;ohms\)
Si l'aiguille du galvanomètre vient se positionner sur 18 ohms, et que le bouton est placé sur "x100", la valeur de la résistance sera alors de:
\(18 \times 100 = 1800\;ohms\)
Il est donc évident que si le bouton est placé sur "x1 000", la valeur de la résistance sera alors de:
\(18 \times 1000 = 18000\;ohms\)
Comme vous le remarquerez, on trouve sur tous les multimètres analogiques un petit bouton signalé par l'indication "ohms", comme sur la figure 372.
A chaque fois que l'on changera l'échelle des ohms, on devra régler ce bouton de façon à faire dévier l'aiguille de l'instrument exactement sur "0 ohm", qui comme on peut le voir sur la figure 368, se trouve sur la droite.
Pour effectuer ce réglage, il est nécessaire de court-circuiter en même temps les deux pointes de touche (voir figure 370). Si l'on n'effectue pas ce réglage, chaque fois que l'on changera l'échelle du multimètre, il indiquera des valeurs ohmiques erronées.
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